Αν και οι κβαντικοί υπολογιστές υπόσχονται να λύσουν προβλήματα που οι συμβατικοί υπολογιστές δεν μπορούν να προσεγγίσουν ποτέ, φαίνεται ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο είδος προβλήματος που ακόμα και αυτοί αδυνατούν να λύσουν σε λογικό χρόνο: την αναγνώριση φάσεων της ύλης από άγνωστες κβαντικές καταστάσεις.
Η ανακάλυψη αυτή προέρχεται από τον Thomas Schuster του California Institute of Technology και την ερευνητική του ομάδα, οι οποίοι δημοσίευσαν τα αποτελέσματά τους στο arXiv preprint server.
Τι είναι οι φάσεις της ύλης σε κβαντικές καταστάσεις
Στον μακροσκοπικό κόσμο, το να ξεχωρίσεις μια υγρή από μια αέρια φάση είναι απλό. Όμως, στον κβαντικό κόσμο, τα πράγματα περιπλέκονται δραματικά. Οι κβαντικές φάσεις της ύλης εμφανίζονται σε απόλυτο μηδέν και η κβαντική μηχανική καθορίζει τις ιδιότητές τους και τη συμπεριφορά τους μέσω κβαντικών διακυμάνσεων.
Οι φάσεις αυτές ταξινομούνται ανάλογα με τις ιδιότητές τους, όπως οι τοπολογικές φάσεις και οι μη ισορροπημένες φάσεις (non-equilibrium phases).
Όπως εξηγούν οι ερευνητές:
«Η κβαντική μηχανική έχει αποκαλύψει εντελώς νέες φάσεις της ύλης, όπως η τοπολογική τάξη και οι συμμετριακά προστατευμένες τοπολογικές φάσεις. Η ικανότητα αναγνώρισης και χαρακτηρισμού αυτών των φάσεων είναι θεμελιώδους σημασίας για τη φυσική και την επιστήμη της πληροφορίας, αλλά και κρίσιμη για την πρόοδο των κβαντικών τεχνολογιών».
Όταν το αδύνατο γίνεται… μαθηματικά βέβαιο
Ορισμένες φάσεις, όπως η τοπολογική τάξη (topological order), είναι ήδη γνωστό ότι είναι υπολογιστικά δύσκολο να αναγνωριστούν. Η δυσκολία αυτή σχετίζεται με το λεγόμενο μήκος συσχέτισης (correlation length, ξ) – δηλαδή την απόσταση στην οποία οι ιδιότητες ενός κβαντικού συστήματος επηρεάζονται μεταξύ τους.
Η μελέτη δείχνει ότι ο χρόνος υπολογισμού αυξάνεται εκθετικά με το μήκος συσχέτισης. Όταν το ξ αυξάνεται πέρα από ένα σημείο, ο χρόνος γίνεται υπερπολυωνυμικός σε σχέση με το μέγεθος του συστήματος (n), δηλαδή παρανοϊκά μεγάλος, καθιστώντας τους υπολογισμούς πρακτικά αδύνατους.
Για να εξετάσουν πώς θα τα πήγαινε ένας κβαντικός υπολογιστής σε ένα τέτοιο πρόβλημα, οι ερευνητές δημιούργησαν ένα μαθηματικό σενάριο όπου ο υπολογιστής λαμβάνει πληροφορίες για μια άγνωστη κβαντική κατάσταση και πρέπει να αναγνωρίσει τη φάση της ύλης στην οποία ανήκει.
Το συμπέρασμα ήταν σαφές: η αναγνώριση φάσεων της ύλης είναι κβαντικά υπολογιστικά δύσκολη για ένα μεγάλο εύρος φάσεων – συμπεριλαμβανομένων των συμμετριακά προστατευμένων τοπολογικών (SPT) και των συμμετριακά διασπώμενων φάσεων. Αυτό ισχύει τόσο για κλασικές όσο και για κβαντικές καταστάσεις, είτε είναι καθαρές είτε μεικτές.
Οι ερευνητές επισημαίνουν:
«Σε εννοιολογικό επίπεδο, τα αποτελέσματά μας πρέπει να θεωρηθούν ως μια δήλωση για τις πιο δύσκολες περιπτώσεις: υπάρχουν κλασικές και κβαντικές καταστάσεις των οποίων η φάση της ύλης είναι απολύτως καθορισμένη, αλλά είναι αδύνατο να αναγνωριστεί αποτελεσματικά σε οποιοδήποτε κβαντικό πείραμα».
Οι συνέπειες της μη επιλυσιμότητας
Νωρίτερα φέτος, ο Schuster και οι συνεργάτες του δημοσίευσαν άλλη μια μελέτη σχετικά με την κβαντική τυχαιότητα και τους κβαντικούς υπολογιστές, όπου υπαινίσσονταν κάτι βαθύτερο:
«Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι αρκετές θεμελιώδεις φυσικές ιδιότητες – όπως ο χρόνος εξέλιξης, οι φάσεις της ύλης και η αιτιώδης δομή – είναι πιθανό να είναι δύσκολο να μετρηθούν μέσω συμβατικών κβαντικών πειραμάτων. Αυτό εγείρει βαθιά ερωτήματα για τη φύση της ίδιας της φυσικής παρατήρησης».
Η νέα έρευνα ενισχύει αυτή την ιδέα: ίσως υπάρχουν όρια στη γνώση μας, όχι μόνο λόγω τεχνολογίας, αλλά επειδή ορισμένες πτυχές του σύμπαντος είναι μαθηματικά αδύνατο να κατανοηθούν πλήρως.
Παρόλα αυτά, οι επιστήμονες δεν εγκαταλείπουν. Μελλοντικές έρευνες θα μπορούσαν να διερευνήσουν ποιες φυσικές ιδιότητες καθιστούν την αναγνώριση φάσεων ευκολότερη στην πράξη, παρά τη θεωρητική δυσκολία, ή αν αυτή η αναγνώριση είναι εφικτή για θεμελιώδεις καταστάσεις συγκεκριμένων Hamiltonians.
Ίσως, τελικά, ορισμένα κβαντικά μυστήρια να παραμένουν για πάντα πέρα από την ανθρώπινη κατανόηση – και οι κβαντικοί υπολογιστές, όσο ισχυροί κι αν γίνουν, να μη μπορέσουν ποτέ να τα λύσουν.
Περισσότερες πληροφορίες: Thomas Schuster et al, Σκληρότητα αναγνώρισης φάσεων της ύλης, arXiv (2025). DOI: 10.48550/arxiv.2510.08503
Πληροφορίες περιοδικού: arXiv