Μια χορδή κιθάρας που τραβιέται μπορεί να κρατήσει δονήσεις για δευτερόλεπτα πριν σιγήσει. Μια κούνια στην παιδική χαρά, άδεια από επιβάτη, σταδιακά θα σταματήσει. Αυτά είναι τα λεγόμενα από τους φυσικούς που λέγονται «αρμονικοί ταλαντωτές με απόσβεση» και είναι καλά κατανοητά σύμφωνα με τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα.
Η περίεργη κβαντική κίνηση
Αλλά στον μικροσκοπικό κόσμο των ατόμων, τα πράγματα είναι παράξενα – και λειτουργούν υπό τους παράδοξους νόμους της κβαντικής φυσικής. Ο καθηγητής Dennis Clougherty του Πανεπιστημίου του Βερμόντ και ο φοιτητής του Nam Dinh αναρωτήθηκαν αν υπάρχουν συστήματα στον ατομικό κόσμο που συμπεριφέρονται όπως η δόνηση μιας χορδής κιθάρας στον νευτώνιο κόσμο.
«Αν ναι, μπορούμε να κατασκευάσουμε μια κβαντική θεωρία του αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση;» διερωτήθηκε ο Clougherty.
Σε μια μελέτη που δημοσιεύθηκε στις 7 Ιουλίου 2025 στο περιοδικό Physical Review Research, εκείνος και ο Dinh έκαναν ακριβώς αυτό: βρήκαν μια ακριβή λύση σε ένα μοντέλο που συμπεριφέρεται ως «κβαντικός αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση», γράφουν — μια κίνηση τύπου χορδής κιθάρας σε ατομική κλίμακα.
Η πρόκληση 90 ετών
Αποδείχθηκε ότι για περίπου 90 χρόνια, οι θεωρητικοί προσπάθησαν να περιγράψουν αυτά τα συστήματα χρησιμοποιώντας την κβαντική φυσική – με περιορισμένη επιτυχία. «Η δυσκολία έγκειται στη διατήρηση της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg, ενός θεμελιώδους αξιώματος της κβαντικής φυσικής», λέει ο Clougherty, καθηγητής φυσικής στο UVM από το 1992.
Σε αντίθεση με τον κόσμο σε ανθρώπινη κλίμακα, όπως οι αναπηδούσες μπάλες ή οι τοξοειδείς ρουκέτες, η περίφημη αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg δείχνει ότι υπάρχει ένα θεμελιώδες όριο στην ακρίβεια με την οποία μπορούν να γνωρίζονται ταυτόχρονα η θέση και η ορμή ενός σωματιδίου. Στην κλίμακα του ατόμου, όσο πιο ακριβώς μετράται ένα χαρακτηριστικό, τόσο λιγότερο ακριβώς μπορεί να μετρηθεί το άλλο.
Η προέλευση του μοντέλου
Το μοντέλο που μελέτησαν οι φυσικοί του UVM κατασκευάστηκε αρχικά από τον Βρετανό φυσικό Horace Lamb το 1900, πριν γεννηθεί ο Werner Heisenberg και πολύ πριν την ανάπτυξη της κβαντικής φυσικής. Ο Lamb ενδιαφερόταν να περιγράψει πώς ένα δονούμενο σωματίδιο σε ένα στερεό θα μπορούσε να χάνει ενέργεια στο υλικό. Χρησιμοποιώντας τους νόμους του Νεύτωνα, ο Lamb έδειξε ότι τα ελαστικά κύματα που δημιουργούνται από την κίνηση του σωματιδίου επιστρέφουν σε αυτό και προκαλούν απόσβεση – δηλαδή, δονείται με όλο και λιγότερη ενέργεια με την πάροδο του χρόνου.
«Στην κλασική φυσική, είναι γνωστό ότι όταν τα αντικείμενα δονούνται ή ταλαντώνονται, χάνουν ενέργεια λόγω τριβής, αντίστασης του αέρα και ούτω καθεξής», λέει ο Dinh. «Αλλά αυτό δεν είναι τόσο προφανές στο κβαντικό καθεστώς.»
Αναδιατύπωση για τον κβαντικό κόσμο
Ο Clougherty και ο Dinh (που αποφοίτησε από το UVM το 2024 με πτυχίο φυσικής, το 2025 με μεταπτυχιακό και τώρα ακολουθεί διδακτορικό στα μαθηματικά στο UVM) αναδιατύπωσαν το μοντέλο του Lamb για τον κβαντικό κόσμο και βρήκαν τη λύση του.
«Για να διατηρηθεί η αρχή αβεβαιότητας, είναι απαραίτητο να συμπεριληφθεί λεπτομερώς η αλληλεπίδραση του ατόμου με όλα τα άλλα άτομα στο στερεό», εξηγεί ο Clougherty. «Πρόκειται για το λεγόμενο πρόβλημα πολλών σωμάτων.»
Η λύση του προβλήματος
Πώς το έλυσαν; «Μέσω μιας πολυτροπικής μετασχηματιστικής Bogoliubov, που διαγωνιοποιεί το Hamiltonian του συστήματος και επιτρέπει τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του», γράφουν, οδηγώντας σε μια κατάσταση που ονομάζεται «πολυτροπικό συμπιεσμένο κενό». Αν δεν καταλάβατε το τελευταίο, αρκεί να πούμε ότι οι ερευνητές του UVM μπόρεσαν να αναδιατυπώσουν μαθηματικά το σύστημα του Lamb ώστε η ταλαντούμενη συμπεριφορά ενός ατόμου να μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια. Και η ακριβής εντοπισμός της θέσης ενός ατόμου θα μπορούσε να οδηγήσει σε κάτι σαν τον πιο μικροσκοπικό μετρητή μήκους στον κόσμο: νέες μέθοδοι μέτρησης κβαντικών αποστάσεων και άλλες τεχνολογίες υπερ-ακριβείας.
Απώτερες συνέπειες
Αυτές οι πιθανές εφαρμογές προκύπτουν από ένα σημαντικό αποτέλεσμα της νέας εργασίας των επιστημόνων του UVM: προβλέπει πώς αλλάζει η αβεβαιότητα στη θέση του ατόμου με την αλληλεπίδραση με τα άλλα άτομα στο στερεό. «Μειώνοντας αυτήν την αβεβαιότητα, μπορεί κανείς να μετρήσει τη θέση με ακρίβεια κάτω από το κανονικό κβαντικό όριο», λέει ο Clougherty.
Στη φυσική, υπάρχουν ορισμένα απόλυτα όρια, όπως η ταχύτητα του φωτός και ότι η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg αποτρέπει την τέλεια μέτρηση ενός σωματιδίου. Αλλά αυτή η αβεβαιότητα μπορεί να μειωθεί πέρα από τα συνηθισμένα όρια μέσω ορισμένων κβαντικών τεχνικών – σε αυτήν την περίπτωση, υπολογίζοντας τη συμπεριφορά του σωματιδίου σε μια ειδική κατάσταση «συμπιεσμένου κενού», η οποία μειώνει τον θόρυβο της κβαντικής τυχαιότητας σε μια μεταβλητή (θέση) αυξάνοντας τον σε μια άλλη (ορμή).
Μαθηματικά κόλπα και επιπτώσεις
Αυτού του είδους η μαθηματική κίνηση ήταν πίσω από τη δημιουργία των πρώτων επιτυχημένων ανιχνευτών βαρυτικών κυμάτων, που μπορούν να μετρήσουν αλλαγές σε αποστάσεις χίλιες φορές μικρότερες από τον πυρήνα ενός ατόμου – και για τα οποία απονεμήθηκε το Νόμπελ το 2017. Ποιος ξέρει τι μπορεί να αποκαλύψει η ανακάλυψη των θεωρητικών του Βερμόντ για μια νέα κβαντική λύση στο μοντέλο του Lamb ενός αιώνα.
Περισσότερες πληροφορίες: Dennis P. Clougherty et al, Κβαντικό μοντέλο Lamb, Physical Review Research (2025). DOI: 10.1103/9fxx-2x6n
Πληροφορίες περιοδικού: Physical Review Research
Παρέχεται από το Πανεπιστήμιο του Βερμόντ
