Ένας ερευνητής στο Πανεπιστήμιο Κιούσου και οι συνεργάτες του έδειξαν ότι οι συνεχείς παράμετροι στην κβαντική βαρύτητα ενδέχεται να μην αποτελούν ελεύθερα ρυθμιζόμενες μεταβλητές που ορίζονται έξω από τη θεωρία, αλλά μάλλον να προκύπτουν από παράγοντες που βρίσκονται μέσα στην ίδια τη θεωρία.
Η ανακάλυψη αυτή στηρίζει έναν ισχυρισμό που είχε διατυπώσει πριν από έναν αιώνα ο Άλμπερτ Αϊνστάιν για τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης.
Ο Αϊνστάιν είχε υποστηρίξει ότι οι θεμελιώδεις εξισώσεις της φυσικής δεν περιέχουν ελεύθερα ρυθμιζόμενες παραμέτρους. Με άλλα λόγια, πίστευε ότι οι νόμοι της φύσης δε θα έπρεπε να περιλαμβάνουν αυθαίρετους αριθμούς επιλεγμένους έξω από μια θεωρία, αλλά ότι τέτοιες ποσότητες θα έπρεπε να αναδύονται φυσικά μέσα από τις φυσικές διαδικασίες.
Αυτή η ιδέα έχει γίνει ιδιαίτερα σημαντική στην αναζήτηση της κβαντικής βαρύτητας, μιας θεωρίας που στοχεύει να συνδυάσει τη βαρύτητα με την κβαντομηχανική. Οι φυσικοί αναμένουν ότι οι εξισώσεις που διέπουν την κβαντική βαρύτητα δεν πρέπει να περιέχουν ελεύθερα ρυθμιζόμενες ποσότητες, αλλά όλες οι παράμετροι να προκύπτουν από φυσικά πεδία.
Η προσέγγιση μέσω της σύμμορφης θεωρίας πεδίου
Για να επαληθεύσουν αυτή την ιδέα, οι φυσικοί στρέφονται συχνά στη σύμμορφη θεωρία πεδίου (Conformal Field Theory – CFT), ένα πλαίσιο που περιγράφει συστήματα των οποίων η συμπεριφορά παραμένει ουσιαστικά αμετάβλητη σε διαφορετικές κλίμακες μήκους.
Σε ορισμένες CFT, οι ακριβώς οριακοί τελεστές (exactly marginal operators) είναι εκείνοι που μεταβάλλουν αργά τη θεωρία χωρίς να διαταράσσουν τις σύμμορφες ιδιότητές της. Αυτό δημιουργεί μια ομαλή οικογένεια σχετιζόμενων θεωριών που ονομάζεται σύμμορφο πολλαπλόπλευρο (conformal manifold), οδηγώντας σε ένα ενδιαφέρον ερώτημα: Εάν υπάρχει ένα σύμμορφο πολλαπλόπλευρο, συνεπάγεται αυτό την παρουσία ακριβώς οριακών τελεστών;
Η απόδειξη αυτού του ισχυρισμού θα υποδήλωνε ότι οι συνεχείς παράμετροι στην κβαντική βαρύτητα δεν επιλέγονται ελεύθερα, αλλά αντίθετα αντιστοιχούν σε τελεστές που είναι ήδη παρόντες μέσα στην ίδια τη θεωρία.
Μια διεθνής ερευνητική ομάδα, με επικεφαλής τον Αναπληρωτή Καθηγητή Yuya Kusuki από το Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών του Πανεπιστημίου Κιούσου, τον Dr. Shota Komatsu από το CERN, τον Dr. Marco Meineri από το Πανεπιστήμιο του Τορίνο και τον Καθηγητή Hirosi Ooguri από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια (Caltech), απάντησε τώρα σε αυτό το ερώτημα υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Η μελέτη τους δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Physical Review Letters.
Οι υποθέσεις πίσω από το αποτέλεσμα
Η ομάδα προσέγγισε το πρόβλημα μέσω της CFT και στη συνέχεια χρησιμοποίησε την αντιστοιχία αντι-de Sitter / σύμμορφης θεωρίας πεδίου (AdS/CFT correspondence), η οποία συνδέει τις CFT με θεωρίες κβαντικής βαρύτητας στον χώρο AdS, για να κατανοήσει τι θα μπορούσε να σημαίνει το αποτέλεσμα για την κβαντική βαρύτητα.
Οι ερευνητές βασίστηκαν σε μερικές υποθέσεις. Πρώτον, υπέθεσαν ότι για οποιεσδήποτε δύο στενά συνδεδεμένες CFT σε ένα σύμμορφο πολλαπλόπλευρο, υπάρχει μια σύμμορφη διεπιφάνεια (conformal interface) – ένα μαθηματικό όριο που διαχωρίζει τις δύο θεωρίες – η οποία γίνεται τετριμμένη όταν οι θεωρίες είναι πανομοιότυπες. Δεύτερον, υπέθεσαν ότι ορισμένες συναρτήσεις συσχετισμού παραμένουν ομαλές καθώς η διεπιφάνεια εξαφανίζεται.
Υπό αυτές τις προϋποθέσεις, οι ερευνητές έδειξαν ότι ένας ακριβώς οριακός τελεστής μπορεί να ανακατασκευαστεί απευθείας από τον τελεστή μετατόπισης (displacement operator) της διεπιφάνειας, ο οποίος περιγράφει πώς ανταποκρίνεται η διεπιφάνεια σε μικρές μετατοπίσεις. Μελετώντας αυτή την απόκριση, οι επιστήμονες κατάφεραν να προσδιορίσουν την προέλευση αυτού που φαινομενικά αποτελούσε μια ελεύθερα ρυθμιζόμενη ποσότητα.
Περιορισμός στις δύο διαστάσεις
Τα ευρήματα υποδηλώνουν ότι, υπό συγκεκριμένες υποθέσεις, οι συνεχείς παράμετροι στη CFT προκύπτουν από τοπικούς τελεστές εντός της ίδιας της θεωρίας. Μέσω της αντιστοιχίας AdS/CFT, τα αποτελέσματα αυτά στηρίζουν την πρόβλεψη ότι «δεν υπάρχουν ελεύθερα επιλεγμένες εξωτερικές παράμετροι» στην κβαντική βαρύτητα και αναμένεται να οδηγήσουν σε καλύτερη κατανόηση των θεμελιωδών προβλημάτων του πεδίου.
Η ομάδα επισημαίνει ότι το εύρημά της εφαρμόζεται επί του παρόντος μόνο σε δισδιάστατες σύμμορφες θεωρίες πεδίου (2D CFTs). Στο μέλλον, οι ερευνητές ελπίζουν να εξετάσουν εάν η ίδια ιδέα μπορεί να εφαρμοστεί και σε πιο γενικές περιπτώσεις σύμμορφων θεωριών πεδίου.
