Η παραδοσιακή προσέγγιση για τη μελέτη ενός στερεού σώματος στη Φυσική βασίζεται στην ανάλυση όλων των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων ή των μορίων του και στη συνέχεια στην εφαρμογή των νόμων της κβαντομηχανικής για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του. Ωστόσο, δύο φυσικοί από το κορυφαίο ιαπωνικό ινστιτούτο RIKEN πρότειναν μια εναλλακτική μεθοδολογία: τη μελέτη των στερεών μέσα από το πρίσμα της «κβαντικής γεωμετρίας».
Η προσέγγιση αυτή δεν εστιάζει στον φυσικό τρισδιάστατο χώρο, αλλά στις γεωμετρικές δομές που αναδύονται μέσα στον ίδιο τον χώρο των κβαντικών καταστάσεων (Hilbert space).
Ο κβαντικός γεωμετρικός τανυστής και τα θεμελιώδη όρια
Κεντρικό εργαλείο σε αυτή τη νέα ματιά αποτελεί ο κβαντικός γεωμετρικός τανυστής (quantum geometric tensor). Πρόκειται για έναν μαθηματικό πίνακα που περιέχει πληροφορίες για τις αποστάσεις και τις καμπυλότητες των κβαντικών καταστάσεων.
Οι φυσικοί επιδιώκουν πάντα να θέτουν ακριβή όρια (bounds) για τα φυσικά μεγέθη, καθώς αυτά προσφέρουν βαθιά κατανόηση για τους νόμους που κυβερνούν ένα σύστημα. Το πιο διάσημο παράδειγμα τέτοιου ορίου στην κβαντική Φυσική είναι η Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg, η οποία θέτει έναν απαράβατο περιορισμό στην ακρίβεια με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή ενός σωματιδίου.
Βασιζόμενοι στον κβαντικό γεωμετρικό τανυστή, οι ερευνητές Koki Shinada και Naoto Nagaosa από το Κέντρο Αναδυόμενης Επιστήμης Υλικών του RIKEN (CEMS) κατάφεραν να εξαγάγουν νέους περιορισμούς για τρεις πειραματικά μετρήσιμες παραμέτρους των στερεών:
- Τις γραμμικές αποκρίσεις (linear responses)
- Το βάρος Drude (Drude weight) – μέγεθος που σχετίζεται με την ηλεκτρική αγωγιμότητα των ηλεκτρονίων
- Την τροχιακή μαγνήτιση (orbital magnetization)
Αναλογία με την Αρχή της Αβεβαιότητας
Οι δύο επιστήμονες απέδειξαν ότι τα γεωμετρικά όρια που ανακάλυψαν είναι άμεσα ανάλογα με την Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg. Αυτό σημαίνει ότι οι συγκεκριμένοι περιορισμοί πηγάζουν αποκλειστικά από καθαρά κβαντικά φαινόμενα και, ως εκ τούτου, δεν έχουν καμία εφαρμογή σε κλασικά, μη κβαντικά συστήματα.
Η εργασία τους, η οποία δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Physical Review B, διευρύνει τις γνώσεις μας τόσο για τη φυσική συμπυκνωμένης ύλης όσο και για τα θεμέλια της ίδιας της κβαντομηχανικής.
«Η καθιέρωση ορίων για τα φυσικά παρατηρήσιμα μεγέθη είναι εξαιρετικά σημαντική για να εμβαθύνουμε τη βασική μας κατανόηση γύρω από τη φυσική των στερεών», εξήγησε ο Shinada. «Το μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι αποκαλύπτει αναπάντεχους περιορισμούς και συσχετίσεις ανάμεσα σε εντελώς διαφορετικές φυσικές ιδιότητες».
