Τον Μάιο του 2026, η OpenAI παρουσίασε ένα νέο μαθηματικό αποτέλεσμα που προκάλεσε έντονες αντιδράσεις στην ερευνητική κοινότητα. Ένα σημαντικό άλυτο πρόβλημα, γνωστό ως «unit distance conjecture», είχε επιλυθεί με τη βοήθεια γενετικής τεχνητής νοημοσύνης.
Έκτοτε, νέα αποτελέσματα δείχνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να συμβάλει στην επίλυση προβλημάτων μαθηματικών ερευνητικού επιπέδου. Ωστόσο, η πλειονότητα των νέων μαθηματικών αποτελεσμάτων εξακολουθεί να προέρχεται από ανθρώπους.
Το ερώτημα πλέον είναι πόσο γρήγορα θα εξελιχθούν οι δυνατότητες της τεχνητής νοημοσύνης και αν η μελλοντική μαθηματική έρευνα θα βασίζεται κυρίως σε συστήματα AI ή σε έναν συνδυασμό ανθρώπινης δημιουργικότητας και υπολογιστικών εργαλείων.
Τα άλυτα προβλήματα του Erdős
Ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős, ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, πρότεινε εκατοντάδες άλυτα προβλήματα σε διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών.
Πολλά από αυτά έχουν λυθεί από ανθρώπους με την πάροδο των δεκαετιών, όμως αρκετά παραμένουν ανοιχτά. Ένα από αυτά ήταν το πρόβλημα των μοναδιαίων αποστάσεων, που ανήκει στη γεωμετρική θεωρία γραφημάτων και είχε διατυπωθεί το 1946.
Η επίλυσή του με τη βοήθεια AI αποτέλεσε σημαντικό ορόσημο, καθώς οι ερευνητές κατάφεραν να αξιοποιήσουν την κεντρική τεχνική της απόδειξης για να λύσουν, μόλις μία εβδομάδα αργότερα, μια ακόμη σημαντική εικασία, γνωστή ως «sum-product conjecture».
Οι άνθρωποι χτίζουν πάνω στα αποτελέσματα της AI
Η εξέλιξη αυτή δείχνει ότι η τεχνητή νοημοσύνη δεν λειτουργεί απαραίτητα ως αντικαταστάτης των μαθηματικών. Μπορεί, αντίθετα, να προσφέρει νέες ιδέες πάνω στις οποίες οι άνθρωποι συνεχίζουν να εργάζονται.
Όπως οι νέες ανακαλύψεις βασίζονται σε προηγούμενες γενιές μαθηματικών, έτσι και οι ερευνητές μπορούν πλέον να αξιοποιούν αποτελέσματα που προκύπτουν από συστήματα AI για να προχωρούν σε νέες λύσεις.
Η δύναμη του συνδυασμού AI και υπολογιστών
Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται εδώ και δεκαετίες στη μαθηματική έρευνα. Σήμερα, όμως, οι δυνατότητές τους έχουν αυξηθεί σημαντικά.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι αποδείξεις μπορεί να είναι τόσο μεγάλες και τεχνικά περίπλοκες ώστε να φτάνουν σε μεγέθη petabyte. Για την επαλήθευσή τους, οι μαθηματικοί μπορούν να χρησιμοποιούν ειδικές γλώσσες υπολογιστών, οι οποίες επιτρέπουν την εξαιρετικά ακριβή καταγραφή κάθε βήματος μιας απόδειξης.
Ένα σύστημα επαλήθευσης ελέγχει στη συνέχεια αν κάθε βήμα προκύπτει λογικά από τα αξιώματα και τις προηγούμενες προτάσεις.
Σε πρόσφατη εργασία, ερευνητές συνδύασαν υπολογιστικές αναζητήσεις, τεχνητή νοημοσύνη και τυπική επαλήθευση αποδείξεων με την ανθρώπινη ευφυΐα, πετυχαίνοντας νέο αποτέλεσμα στη θεωρία Ramsey.
Η AI εντόπισε ένα γενικό μοτίβο, βοήθησε στην απόδειξή του και συνέβαλε στη μετατροπή της επιχειρηματολογίας σε μορφή κατάλληλη για τυπική επαλήθευση.
Οι περιορισμοί παραμένουν
Παρά τις εντυπωσιακές επιτυχίες, οι δυνατότητες της AI στα μαθηματικά παραμένουν άνισες. Η θεωρία γραφημάτων φαίνεται να είναι ένας από τους κλάδους όπου η τεχνητή νοημοσύνη αποδίδει καλύτερα, ενώ άλλες περιοχές παραμένουν ιδιαίτερα δύσκολες.
Για κάθε πρόβλημα που λύνει η AI, υπάρχουν πολλά ακόμη στα οποία αποτυγχάνει. Τα έξι άλυτα προβλήματα των Millennium Prize Problems, για τα οποία το Clay Mathematics Institute προσφέρει έπαθλο 1 εκατομμυρίου δολαρίων για κάθε λύση, εξακολουθούν να φαίνονται εξίσου δύσκολα για την τεχνητή νοημοσύνη όσο και για τους ανθρώπους.
Η μελλοντική πορεία παραμένει άγνωστη. Ωστόσο, τα πρώτα παραδείγματα δείχνουν ένα πιθανό μοντέλο συνεργασίας, στο οποίο η τεχνητή νοημοσύνη, οι υπολογιστές και οι άνθρωποι συνδυάζουν τις δυνατότητές τους.
Μια τέτοια συνεργασία μπορεί να οδηγήσει σε μια νέα «χρυσή εποχή» των μαθηματικών – όχι επειδή η AI θα αντικαταστήσει τους μαθηματικούς, αλλά επειδή μπορεί να τους βοηθήσει να φτάσουν σε αποτελέσματα που μέχρι σήμερα θεωρούνταν απρόσιτα.