Μια σύντομη ανάρτηση στο X προκάλεσε έντονο ενδιαφέρον στην παγκόσμια μαθηματική κοινότητα, καθώς ένας μαθηματικός υποστήριξε ότι βρήκε αντιπαράδειγμα σε ένα πρόβλημα που παρέμενε άλυτο για περισσότερα από 80 χρόνια, με τη βοήθεια ενός μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης.
Ο Levent Alpöge, μαθηματικός που εργάζεται στην Anthropic, ανακοίνωσε ότι η εικασία του Jacobian είναι λανθασμένη. Το αποτέλεσμα προέκυψε με τη βοήθεια του μεγάλου γλωσσικού μοντέλου Claude Fable 5, το οποίο είχε κυκλοφορήσει μόλις λίγες εβδομάδες νωρίτερα.
Το πρόβλημα που απασχολούσε τους μαθηματικούς
Η εικασία του Jacobian αφορά μαθηματικές συναρτήσεις που μετασχηματίζουν σημεία στον χώρο. Η βασική ιδέα είναι ότι, αν μια πολυωνυμική συνάρτηση έχει σταθερό και μη μηδενικό Jacobian determinant, τότε θα πρέπει να υπάρχει μια αντίστροφη πολυωνυμική συνάρτηση που επαναφέρει όλα τα σημεία στην αρχική τους θέση.
Με απλά λόγια, η εικασία υποστηρίζει ότι ένας συγκεκριμένος τύπος μαθηματικού μετασχηματισμού είναι πάντα αντιστρέψιμος.
Η εικασία διατυπώθηκε αρχικά το 1884 και γενικεύτηκε το 1939. Παρά τις πολλές προσπάθειες από σημαντικούς μαθηματικούς, κανείς δεν είχε καταφέρει να την αποδείξει ή να βρει ένα αντιπαράδειγμα στη γενική της μορφή.
Ένα αντιπαράδειγμα που χωρά σε μία ανάρτηση
Η λύση που παρουσιάστηκε είναι εντυπωσιακά απλή. Ο Alpöge βρήκε μια πολυωνυμική συνάρτηση σε τρεις διαστάσεις με σταθερό Jacobian determinant ίσο με -2, η οποία όμως μεταφέρει διαφορετικά σημεία στην ίδια θέση.
Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση δεν μπορεί να αντιστραφεί και επομένως αποτελεί αντιπαράδειγμα στην εικασία για διαστάσεις μεγαλύτερες του δύο. Η αρχική εκδοχή του προβλήματος στις δύο διαστάσεις παραμένει άλυτη.
Το σημαντικό στοιχείο είναι ότι το αντιπαράδειγμα ήταν αρκετά σύντομο ώστε να χωρά σε μία ανάρτηση στο X και να μπορεί να επαληθευτεί εύκολα από άλλους μαθηματικούς.
Η νέα δυνατότητα της τεχνητής νοημοσύνης
Η συγκεκριμένη περίπτωση διαφέρει από άλλες πρόσφατες μαθηματικές ανακαλύψεις που βασίστηκαν σε AI. Η δυσκολία φαίνεται πως δεν ήταν η δημιουργία μιας τεράστιας απόδειξης, αλλά η αναζήτηση μέσα σε έναν τεράστιο χώρο πιθανών μαθηματικών συναρτήσεων.
Αυτό δείχνει ότι η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να αποδειχθεί ιδιαίτερα χρήσιμη όχι μόνο για την επίλυση προβλημάτων, αλλά και για την ανακάλυψη απρόσμενων μαθηματικών αντικειμένων που οι άνθρωποι δεν είχαν εντοπίσει.
