Μια νέα μελέτη από τους μαθηματικούς Denys Dutykh και Davide Batić του Πανεπιστημίου Khalifa στο Αμπού Ντάμπι, η οποία δημοσιεύτηκε στο περιοδικό «Physical Review D», αποκαλύπτει μια κρυφή συμμετρία στις ταλαντώσεις (quasinormal modes) των μαύρων τρυπών σε περισσότερες από τρεις χωρικές διαστάσεις, καθώς και το πώς αυτή καταρρέει όταν εισάγονται διορθώσεις από τη θεωρία χορδών.
Η κρυφή συμμετρία της υπερσυμμετρικής κβαντομηχανικής
Όταν δύο μαύρες τρύπες συγχωνεύονται, η νέα μαύρη τρύπα που προκύπτει ταλαντώνεται εκπέμποντας βαρυτικά κύματα σε συγκεκριμένες συχνότητες. Οι ερευνητές μελέτησαν μη περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες σε διαστάσεις από 5 έως 26 (το ανώτατο όριο της θεωρίας μποσονικών χορδών) και εξέτασαν διαφορετικά είδη διαταραχών: σκαλαρικά πεδία, καθώς και διαταραχές που συστρέφουν ή παραμορφώνουν τον ίδιο τον χωροχρόνο.
Διαπιστώθηκε ότι σε όλες τις διαστάσεις από την 5η και πάνω, η απλούστερη ταλάντωση ενός σκαλαρικού πεδίου και η απλούστερη συστροφή του χωροχρόνου παράγουν ακριβώς τις ίδιες συχνότητες ταλάντωσης, παρόλο που τα δυνητικά εμπόδια (effective barriers) που αντιμετωπίζουν τα κύματα φαίνονται εντελώς διαφορετικά.
Η μαθηματική απόδειξη έδειξε ότι τα δύο αυτά εμπόδια κατασκευάζονται από την ίδια καμπύλη -στη μία περίπτωση προστίθεται η κλίση της και στην άλλη αφαιρείται. Η δομή αυτή αντιστοιχεί στην υπερσυμμετρική κβαντομηχανική (supersymmetric quantum mechanics), η οποία εγγυάται ότι τα δύο συστήματα μοιράζονται το ίδιο φάσμα συχνοτήτων.
Ο ρόλος του όρου Gauss-Bonnet και η θεωρία χορδών
Η εισαγωγή του όρου Gauss-Bonnet, μιας διόρθωσης στην καμπυλότητα του χωροχρόνου που προτείνεται από τη θεωρία χορδών για πολυδιάστατους χώρους, αλλάζει τα δεδομένα.
Η προσθήκη του όρου αυτού παραμορφώνει τα εμπόδια, με αποτέλεσμα αυτά να μην παραγόμενα πλέον από την ίδια καμπύλη. Επομένως, οι συχνότητες ταλάντωσης αποκλίνουν και η κρυφή συμμετρία της θεωρίας του Einstein σπάει.
Υπολογιστική ακρίβεια και σημασία των ευρημάτων
Επειδή ο όρος Gauss-Bonnet δημιουργεί σύνθετες αλλαγές στα εμπόδια, η συνήθης προσεγγιστική μέθοδος WKB δεν ήταν επαρκής. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν τη φασματική μέθοδο Chebyshev (Chebyshev spectral method), επιλύοντας το πρόβλημα ιδιοτιμών με ακρίβεια 300 σημαντικών ψηφίων για να διαχωρίσουν τις πραγματικές συχνότητες από αριθμητικά σφάλματα.
Αν και οι επιπλέον διαστάσεις (αν υπάρχουν) περιορίζονται σε υποχιλιοστομετρικές κλίμακες και οι αστρονομικές μαύρες τρύπες συμπεριφέρονται ως τετραδιάστατες, τα αποτελέσματα προσφέρουν σημαντικά εργαλεία. Η ίδια μεθοδολογία και οι προειδοποιήσεις για τα όρια των προσεγγιστικών υπολογισμών εφαρμόζονται και σε τετραδιάστατα μοντέλα θεωρίας χορδών που συζεύγνυνται με πρόσθετα πεδία, τα οποία ελέγχονται ήδη από τις παρατηρήσεις βαρυτικών κυμάτων.